பொதுவாக, லேசரின் கதிர்வீச்சுத் தீவிரம் காசியன் ஆகும், மேலும் லேசர் பயன்பாட்டின் செயல்பாட்டில், ஒளிக்கதிர் முறையானது வழக்கமாக ஒளிக்கற்றையை மாற்றுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வடிவியல் ஒளியியலின் நேரியல் கோட்பாட்டிலிருந்து வேறுபட்டது, காசியன் கற்றையின் ஒளியியல் உருமாற்றக் கோட்பாடு நேரியல் அல்லாதது, இது லேசர் கற்றையின் அளவுருக்கள் மற்றும் ஆப்டிகல் அமைப்பின் ஒப்பீட்டு நிலை ஆகியவற்றுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது.

காஸியன் லேசர் கற்றை விவரிக்க பல அளவுருக்கள் உள்ளன, ஆனால் ஸ்பாட் ஆரம் மற்றும் கற்றை இடுப்பு நிலைக்கு இடையே உள்ள உறவு பெரும்பாலும் நடைமுறை சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, சம்பவக் கற்றையின் இடுப்பு ஆரம் (ω₁) மற்றும் ஆப்டிகல் உருமாற்ற அமைப்பின் தூரம் (z₁) அறியப்படுகிறது, பின்னர் மாற்றப்பட்ட பீம் இடுப்பு ஆரம் (ω₂), பீம் இடுப்பு நிலை (z₂) மற்றும் புள்ளி ஆரம் (ω₃எந்த நிலையிலும் (z) பெறப்படுகின்றன. லென்ஸில் கவனம் செலுத்தி, படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, லென்ஸின் முன் மற்றும் பின் இடுப்பு நிலைகளை முறையே குறிப்பு விமானம் 1 மற்றும் குறிப்பு விமானம் 2 என தேர்ந்தெடுக்கவும்.

                     வரைபடம். 1 மெல்லிய லென்ஸ் மூலம் காஸ் மாற்றம்

அளவுருவின் படி q காஸியன் கற்றை கோட்பாடு, தி q₁ மற்றும் q₂ இரண்டு குறிப்புத் தளங்களில் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:

மேலே உள்ள சூத்திரத்தில்: தி f_e1 மற்றும் f_e2 அவை முறையே காஸியன் கற்றை மாற்றத்திற்கு முன்னும் பின்னும் கன்ஃபோகஸ் அளவுருக்கள் ஆகும். காஸியன் கற்றை இலவச இடத்தை கடந்து சென்ற பிறகு z₁, குவிய நீளம் கொண்ட மெல்லிய லென்ஸ் F மற்றும் இலவச இடம் z₂, அதில் கூறியபடி ஏ பி சி டி டிரான்ஸ்மிஷன் மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாடு, பின்வருவனவற்றைப் பெறலாம்:

இதற்கிடையில், q₁ மற்றும் q₂ பின்வரும் உறவுகளை திருப்திப்படுத்துங்கள்:

மேலே உள்ள சூத்திரங்களை இணைத்து, சமன்பாட்டின் இரு முனைகளிலும் உள்ள உண்மையான மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளை முறையே சமமாக்குவதன் மூலம், நாம் பெறலாம்:

சமன்பாடுகள் (4) - (6) என்பது மெல்லிய லென்ஸைக் கடந்து சென்ற பிறகு இடுப்பு நிலை மற்றும் காஸியன் கற்றையின் புள்ளி அளவு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உருமாற்ற உறவாகும்.